Статистика

Статистика: вывод

Описательные меры, нормальное распределение и доверительные интервалы.

1. 1. Среднее и разброс

   лёгкая

   Набор данных $\{4,8,6,10,12\}$. Вычислите среднее и стандартное отклонение (генеральной совокупности).

   Показать решение

   Среднее: $\bar{x}=\frac{4+8+6+10+12}{5}=\frac{40}{5}=8$.

   Квадраты отклонений: $(-4{)}^2,(0{)}^2,(-2{)}^2,(2{)}^2,(4{)}^2=16,0,4,4,16$, сумма $=40$.

   Дисперсия $=\frac{40}{5}=8$; стандартное отклонение $=\sqrt{8}\approx 2,83$.

2. 2. z-оценка и вероятность

   средняя

   Результаты теста распределены нормально со средним $\mu =70$ и стандартным отклонением $\sigma =10$. Какая доля студентов набирает больше $85$? (Используйте $P(Z>1,5)\approx 0,0668$.)

   Показать решение

   $z=\frac{85-70}{10}=1,5$.

   $P(X>85)=P(Z>1,5)\approx 0,0668$, то есть около 6,7% студентов набирают больше $85$.

3. 3. Доверительный интервал

   сложная

   Выборка $n=100$ имеет среднее $\bar{x}=50$. Стандартное отклонение генеральной совокупности $\sigma =8$. Постройте $95\%$ доверительный интервал для среднего.

   Показать решение

   Стандартная ошибка $=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}=\frac{8}{\sqrt{100}}=\frac{8}{10}=0,8$.

   Предел погрешности $=1,96\times 0,8=1,568$.

   Интервал: $50\pm 1,568=(48,43;51,57)$. С уверенностью $95\%$ истинное среднее лежит в этом диапазоне.

Углубиться

• Атлас: Вероятность и статистика →