Основы теории игр: игроки, стратегии, выигрыши
Когда ваш успех зависит от чужих решений → Формальное определение стратегической игры → Классификация игр → Знаковые примеры с матрицами выигрышей → Стратегии: чистые и смешанные → Числовой пример: Камень–Ножницы–Бумага → Приложения теории игр → Теория игр в стратегическом менеджменте и государственном управлении
Определения
- Дилемма заключённого
- — самый известный пример. Два подозреваемых в разных камерах. Каждый может Молчать (М) или Предать (П). Выигрыши в годах заключения (отрицательные: меньше — лучше):
- Чистая стратегия
- — детерминированный выбор одного действия. Например, «всегда играть Камень».
| Молчать (П2) | Предать (П2) | |
|---|---|---|
| -- | -- | -- |
| **Молчать (П1)** | (−1, −1) | (−5, 0) |
| **Предать (П1)** | (0, −5) | (−3, −3) |
| Свернуть | Не сворачивать | |
|---|---|---|
| -- | -- | -- |
| **Свернуть** | (0, 0) | (−1, +1) |
| **Не сворачивать** | (+1, −1) | (−10, −10) |
| К | Н | Б | |
|---|---|---|---|
| -- | -- | -- | -- |
| **К** | (0,0) | (+1,−1) | (−1,+1) |
| **Н** | (−1,+1) | (0,0) | (+1,−1) |
| **Б** | (+1,−1) | (−1,+1) | (0,0) |
- ·N — конечное множество игроков {1, 2, ..., n}
- ·Sᵢ — множество стратегий игрока i; стратегический профиль S = S₁ × S₂ × ... × Sₙ
- ·uᵢ: S → ℝ — функция выигрыша каждого игрока i
Большинство жизненных задач решаются в одиночку: сколько учиться, как распределить бюджет, когда лечь спать. Но целый класс решений принципиально отличается — их результат зависит не только от ваших действий, но и от действий других людей. Водитель на дороге, компания при назначении цен, страна н...
Теория игр — математическая наука о принятии решений в ситуациях взаимозависимости. Основы заложили Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн в книге «Теория игр и экономическое поведение» (1944). Джон Нэш в 1950 году предложил концепцию равновесия, а в 1994 году получил за это Нобелевскую премию по эк...
Каждый игрок i выбирает стратегию sᵢ ∈ Sᵢ, и его выигрыш uᵢ(s₁, s₂, ..., sₙ) зависит от стратегий всех участников. Игрок стремится максимизировать свой выигрыш, зная, что остальные делают то же самое.
По сумме выигрышей: игры с нулевой суммой — выигрыш одного равен проигрышу другого (шахматы, покер); игры с ненулевой суммой — возможен взаимный выигрыш или проигрыш (переговоры, торговля).