Монополия, олигополия и стратегическое ценообразование

Большинство реальных рынков — не совершенная конкуренция. Монополия (один продавец), дуополия/олигополия (несколько крупных), монополистическая конкуренция (много дифференцированных продавцов) — основные рыночные структуры, каждая с уникальными ценовыми стратегиями.

Монополия: анализ рыночной власти

Задача монополиста: max_q π = p(q)·q − c(q), где p(q) — обратная функция спроса.

Необходимое условие: MR = MC, где MR = ∂(p·q)/∂q = p + q·∂p/∂q = p(1 + 1/εₚ). Здесь εₚ = ∂q/∂p · p/q < 0 — ценовая эластичность спроса.

Индекс Лернера рыночной власти:

L = (p − MC)/p = −1/εₚ ∈ [0, 1]

Расшифровка: L = 0 → конкурентная цена (p = MC). L → 1 → максимальная монопольная власть (при вертикальном спросе). Условие оптимума: цена устанавливается выше MC пропорционально обратной эластичности.

Потери благосостояния (deadweight loss): при монопольной цене pₘ > MC объём производства q_m < q_c (конкурентный объём). Треугольник Харбергера: DWL = (pₘ − MC)(qc − qm)/2. Оценки для США: 0.1–2% ВВП (Харбергер, Посснер).

Ценовая дискриминация первой степени (совершенная): монополист назначает каждому покупателю его индивидуальную резервную цену → извлекает весь потребительский излишек. DWL = 0 (но CS = 0). Реализация: персонализированное ценообразование (Amazon, авиабилеты с динамическим ценообразованием).

Ценовая дискриминация третьей степени: разные цены для разных сегментов. Оптимум: MR₁ = MR₂ = MC → p₁/p₂ = (1 + 1/ε₂)/(1 + 1/ε₁). Более высокая цена → менее эластичный сегмент (студенты получают скидки: |ε_st| > |ε_usual|).

Олигополия: Курно и Бертран

Модель Курно (количественная конкуренция): n фирм одновременно выбирают объёмы q₁,...,qₙ. Прибыль фирмы i: πᵢ = p(Q)·qᵢ − cᵢ(qᵢ), Q = Σqⱼ. Функция реакции: qᵢ = Bᵢ(Q₋ᵢ) = argmax πᵢ. НЭ Курно: qᵢ = (a − c)/((n+1)b) при симметричных фирмах. Цена: P = (a + nc)/(n+1).

Модель Бертрана (ценовая конкуренция): фирмы одновременно выбирают цены. Результат: p* = MC (конкурентная цена) даже с двумя фирмами! Парадокс Бертрана. Разрешения: дифференциация продукта, ограниченные мощности (Эджворт), динамика.

Равновесие Штакельберга (лидер-последователь):

Лидер (1) выбирает q₁, предвидя реакцию последователя q₂ = B₂(q₁). Решение: q₁* = (a−c)/(2b), q₂* = (a−c)/(4b). Лидер производит больше (и получает больше прибыли) — преимущество первого хода.

Сговор и его нестабильность

Картель: фирмы договариваются выпускать суммарный монопольный объём Qm и делить прибыль. Каждая фирма получает πm/n. Стимул к отклонению: при q_{-i} = Q_m − q_m/n, оптимальный ответ фирмы i даёт прибыль π_dev > πm/n.

Повторяющаяся игра: при бесконечном горизонте и дисконте δ, стратегия grim trigger поддерживает сговор если δ ≥ (π_dev − πm/n)/(π_dev − π_Nash). При δ = 0.9 и n = 2: пороговый δ ≈ 0.5 → сговор возможен.

Рынки с дифференциацией продуктов

Модель Хотеллинга (1929): «линейный город», потребители равномерно распределены на [0,1]. Две фирмы выбирают расположение и цены. Равновесие: оба располагаются в центре (принцип минимальной дифференциации) — объясняет, почему все партии тяготеют к центру политического спектра.

Монополистическая конкуренция (Чемберлен, 1933): много фирм с дифференцированными товарами. SR: p > MC (монопольная власть). LR: π = 0 (вход конкурентов снижает спрос). LR-равновесие: p = AC > MC — небольшая «марка» дифференциации.

Численный пример

Дуополия Курно: P = 100 − 2Q, c₁ = c₂ = 10. Функции реакции: q₁ = (90 − 2q₂)/4, q₂ = (90 − 2q₁)/4. НЭ: q₁* = q₂* = 18, Q* = 36, P* = 100 − 72 = 28, π₁ = π₂ = (28−10)·18 = 324.

Монопольный исход (картель): Qm = 22.5, Pm = 55, πm/2 = (55−10)·22.5/2 = 506 > 324. Стимул к отклонению: при q₂ = 11.25, best response q₁ = (90−22.5)/4 = 16.875. Прибыль при отклонении: P = 100 − 2(16.875+11.25) = 43.75, π_dev = (43.75−10)·16.875 ≈ 569.5 > 506/1.

Задание: Рынок с P = 120 − Q. (1) Монополист с c=20: найдите Pₘ, qₘ, πₘ, DWL. (2) Дуополия Курно (обе с c=20): НЭ, прибыли, DWL. (3) Дуополия Бертрана: равновесие и прибыли. (4) Сравните DWL в трёх случаях. (5) При каком n Курно даёт DWL < 10% от монопольного DWL?