Основы количественного исследования и статистики

Что такое количественное исследование?

Количественное исследование — это систематический подход к сбору и анализу числовых данных для описания, объяснения и прогнозирования явлений. Количественные методы основаны на измерении переменных и использовании статистических инструментов для выявления закономерностей и проверки гипотез.

Ключевые характеристики:

Использование числовых данных
Статистический анализ
Стремление к объективности и обобщаемости
Проверка заранее сформулированных гипотез (дедуктивный подход)
Большие выборки для обеспечения репрезентативности

Типы данных

Понимание типов данных критически важно, так как тип данных определяет, какие статистические методы можно применять.

Номинальные данные (Nominal)

Категории без порядка. Примеры: пол (мужской/женский), национальность, тип компании (частная/государственная), отрасль.

Допустимые операции: подсчёт частот, мода
Нельзя: ранжировать, вычислять среднее

Порядковые данные (Ordinal)

Категории с определённым порядком, но без равных интервалов. Примеры: уровень образования (среднее/бакалавр/магистр/PhD), шкала Лайкерта (1 = совершенно не согласен ... 5 = полностью согласен), должностной уровень.

Допустимые операции: медиана, квартили, ранговая корреляция
Нельзя: утверждать, что разница между 1 и 2 равна разнице между 3 и 4

Интервальные данные (Interval)

Числовые данные с равными интервалами, но без абсолютного нуля. Примеры: температура в Цельсиях, даты, IQ.

Допустимые операции: среднее, стандартное отклонение, корреляция Пирсона
Нельзя: говорить, что 40°C «в два раза жарче», чем 20°C

Данные отношений (Ratio)

Числовые данные с абсолютным нулём. Примеры: доход, возраст, количество сотрудников, выручка.

Допустимые операции: все статистические операции, включая пропорции
Можно: говорить, что доход 100 000 руб. в два раза больше 50 000 руб.

Описательная статистика

Меры центральной тенденции

Среднее арифметическое (Mean) — сумма всех значений, делённая на их количество.

Формула: x̄ = Σx / n
Чувствительно к выбросам
Подходит для интервальных и данных отношений

Медиана (Median) — значение, делящее упорядоченный ряд данных пополам.

Не чувствительна к выбросам
Подходит для порядковых и выше данных

Мода (Mode) — наиболее часто встречающееся значение.

Может применяться ко всем типам данных, включая номинальные

Пример расчёта

Данные о зарплатах 7 сотрудников (тыс. руб.): 30, 35, 40, 42, 45, 50, 200

Среднее: (30+35+40+42+45+50+200) / 7 = 63,1 тыс. руб.
Медиана: 42 тыс. руб. (центральное значение)
Мода: нет (все значения уникальны)

Обратите внимание: среднее (63,1) существенно завышено из-за выброса (200). Медиана (42) лучше отражает типичную зарплату.

Меры разброса (вариабельности)

Размах (Range) — разница между максимальным и минимальным значениями.

Range = Max − Min = 200 − 30 = 170

Дисперсия (Variance) — средний квадрат отклонений от среднего.

Формула: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)

Стандартное отклонение (Standard Deviation) — квадратный корень из дисперсии.

Формула: s = √s²
Интерпретация: чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс данных вокруг среднего

Нормальное распределение

Нормальное (гауссово) распределение — колоколообразная кривая, симметричная относительно среднего. В нормальном распределении:

68% данных лежат в пределах ±1 стандартного отклонения от среднего
95% — в пределах ±2 стандартных отклонений
99,7% — в пределах ±3 стандартных отклонений

Многие статистические тесты предполагают нормальное распределение данных.

Графическое представление данных

Столбчатая диаграмма (Bar Chart) — для номинальных и порядковых данных. Показывает частоту каждой категории.

Гистограмма (Histogram) — для непрерывных числовых данных. Показывает распределение значений по интервалам.

Круговая диаграмма (Pie Chart) — для показа пропорций категорий в целом. Используйте с осторожностью: при большом числе категорий диаграмма становится нечитаемой.

Диаграмма рассеяния (Scatter Plot) — для визуализации связи между двумя числовыми переменными.

Ящик с усами (Box Plot) — показывает медиану, квартили, размах и выбросы. Очень полезен для сравнения распределений.

Практические задания

Задание 1

Вопрос: Определите тип данных для каждой переменной: a) Количество сотрудников в компании b) Уровень удовлетворённости (1-5) c) Отрасль компании (IT, финансы, производство) d) Выручка компании в рублях e) Температура в офисе

Решение: a) Данные отношений (ratio) — есть абсолютный ноль (0 сотрудников), можно говорить «в два раза больше» b) Порядковые (ordinal) — есть порядок (5 > 4 > 3), но нельзя утверждать, что разница между 1 и 2 равна разнице между 4 и 5 c) Номинальные (nominal) — категории без внутреннего порядка d) Данные отношений (ratio) — абсолютный ноль, можно вычислять пропорции e) Интервальные (interval) — равные интервалы, но 0°C не означает «отсутствие температуры»

Задание 2

Вопрос: Рассчитайте среднее, медиану и моду для следующего набора данных (количество ошибок в отчётах): 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 12, 4

Решение:

Упорядочим данные: 2, 3, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 12
Среднее: (2+3+3+3+4+5+7+8+12) / 9 = 47/9 = 5,22
Медиана: 9 значений → центральное (5-е): 4
Мода: значение 3 встречается 3 раза (чаще других): 3

Интерпретация: среднее (5,22) завышено из-за выброса (12). Медиана (4) и мода (3) лучше характеризуют типичное количество ошибок. Распределение скошено вправо (positively skewed).