Волатильность и стандартное отклонение

Волатильность: язык риска Волатильность (σ, сигма) — статистическая мера разброса доходностей актива относительно среднего значения. Это «стандартный язык» финансовой индустрии для описания риска. Чем выше волатильность — тем менее предсказуем результат. Математика волатильности Формула стандартного отклонения: σ = √[Σ(Ri - R̄)² / (n-1)] Где Ri — доходность за период i, R̄ — средняя доходность, n — количество наблюдений. Правило нормального распределения Если доходности распределены нормально (колокол Гаусса): ДиапазонВероятностьИнтерпретация μ ± 1σ68.3%«Обычный» год μ ± 2σ95.4%Почти всегда попадаем сюда μ ± 3σ99.7%Экстремальные события > 3σ0.3%«Чёрные лебеди» (теоретически раз в 370 лет) Практический пример: акции vs облигации АктивСредняя доходностьВолатильностьДиапазон 95% S&P 50010%16%-22% до +42% US Treasuries 10Y5%7%-9% до +19% Bitcoin50%80%-110% до +210% Gold7%15%-23% до +37% Примечание: Bitcoin технически может показать -110%, но на практике максимальная потеря = 100% Аннуализация волатильности Дневная волатильность пересчитывается в годовую: σ_годовая = σ_дневная × √252 252 — количество торговых дней в году. Для месячных данных: × √12 Ограничения волатильности как меры риска Симметричность — «штрафует» одинаково за рост и падение. Инвестор не против положительных сюрпризов! Нормальность — реальные доходности имеют «толстые хвосты» (fat tails), экстремальные события случаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение Ретроспективность — прошлая волатильность не гарантирует будущую Кластеризация — периоды высокой волатильности группируются (GARCH-эффект) Волатильность различных классов активов КлассТипичная σКризисная σ Money Market0.5%1% IG Bonds5-7%10-15% HY Bonds8-12%20-30% DM Equities15-18%30-50% EM Equities20-25%40-60% Commodities20-30%50%+ Crypto60-100%150%+ Практическое применение для CIO Бюджет риска — IPS устанавливает максимальную волатильность портфеля (например, 10%) Оценка позиций — высоковолатильные активы требуют меньшего веса Стресс-тесты — что если волатильность удвоится? VaR-расчёты — Value at Risk основан на волатильности