Концепция VaR

Value at Risk: измерение потенциальных потерь Value at Risk (VaR) — статистическая мера, отвечающая на вопрос: «Сколько мы можем потерять при нормальных рыночных условиях?» VaR стал стандартом риск-менеджмента в банках и инвестиционных фондах. Три компонента VaR КомпонентОписаниеТипичные значения Сумма потерьМаксимальный ожидаемый убыток$1 млн, 5% портфеля ГоризонтПериод времени1 день, 10 дней, 1 месяц Доверительный уровеньВероятность не превысить95%, 99%, 99.5% Интерпретация VaR Пример: VaR (1-day, 95%) = $1 млн «В 95% торговых дней убыток не превысит $1 млн» «В 5% дней (~1 раз в месяц) убыток будет больше $1 млн» «VaR НЕ говорит, насколько больше $1 млн будет убыток в плохие дни» Методы расчёта VaR МетодПодходПлюсыМинусы Parametric (Variance-Covariance)Предположение нормального распределенияБыстрый, простойНедооценивает tail risk Historical SimulationИспользование исторических данныхНе требует assumptionsПрошлое ≠ будущее Monte CarloСимуляция тысяч сценариевГибкий, учитывает nonlinearityComputationally intensive Parametric VaR: формула VaR = Portfolio Value × σ × z × √T ПеременнаяОписание σВолатильность портфеля (annualized) zZ-score для доверительного уровня (1.65 для 95%, 2.33 для 99%) TГоризонт в годах (1 день = 1/252) Пример расчёта Portfolio = $100M, σ = 15%, 1-day 95% VaR: VaR = $100M × 0.15 × 1.65 × √(1/252) = $1.56M Scaling VaR по времени VaR(T days) = VaR(1 day) × √T ГоризонтМножительVaR (если 1-day = $1M) 1 день1.00$1.00M 5 дней2.24$2.24M 10 дней3.16$3.16M 21 день (1 мес)4.58$4.58M 252 дня (1 год)15.87$15.87M Ограничения VaR ОграничениеПроблемаРешение Не показывает tailVaR = граница, не средний tail lossExpected Shortfall Normality assumptionFat tails в реальностиHistorical, Monte Carlo Backward-lookingИспользует прошлые данныеStress testing Not subadditivePortfolio VaR может > sum of partsES is subadditive Model riskРазные методы = разные результатыMultiple approaches VaR Limits в риск-менеджменте УровеньVaR LimitAction при breach GreenNormal operations Amber80-100% лимитаУсиленный мониторинг Red> 100% лимитаОбязательное снижение риска Рекомендации CIO VaR как один из инструментов — не единственная метрика Дополняйте ES и stress tests — VaR не видит хвосты Calibrate to reality — проверяйте backtesting Multiple horizons — 1-day, 10-day, monthly Report consistently — стандартизированный reporting