Expected Shortfall

Expected Shortfall

Expected Shortfall: измерение риска в хвосте Expected Shortfall (ES), также известный как Conditional VaR (CVaR), отвечает на вопрос: «Если случилось плохое, насколько плохо в среднем?» ES устраняет главный недостаток VaR — игнорирование severity потерь в хвосте распределения. VaR vs Expected Shortfall МетрикаВопросОтвет VaRГде начинается хвост?Граница (threshold) Expected ShortfallЕсли попали в хвост — сколько потеряем в среднем?Средняя потеря в хвосте Визуальная интерпретация Для 95% confidence level: VaR (95%) = точка, левее которой 5% распределения ES (95%) = среднее значение этих худших 5% Формула Expected Shortfall ES = E[Loss | Loss > VaR] Для нормального распределения: ES = VaR × φ(z) / (1-α) где φ — плотность нормального распределения, α — доверительный уровень Пример: два портфеля МетрикаПортфель AПортфель B VaR (95%)$1,000,000$1,000,000 ES (95%)$1,200,000$3,500,000 Tail RiskТонкий хвостТолстый хвост (fat tail) Пример активовДиверсифицированный equityShort options, leveraged VaR одинаковый, но реальный риск Портфеля B намного выше! Преимущества ES над VaR СвойствоVaRES Tail informationНетДа SubadditivityНет (может нарушаться)Да (всегда) Coherent risk measureНетДа Sensitivity to outliersНизкаяВысокая Regulatory preferenceBasel IIBasel III/IV Subadditivity: почему это важно Для рационального риск-менеджмента: Portfolio Risk ≤ Sum of Individual Risks VaR может нарушать это свойство: ScenarioPosition A VaRPosition B VaRCombined VaR Возможно с VaR$1M$1M$2.5M (!) С ES всегда$1.2M$1.2M≤ $2.4M Basel III/IV требования Регулятор перешёл от VaR к ES: ПараметрBasel II (VaR)Basel III/IV (ES) МетрикаVaR 99%ES 97.5% Горизонт10 днейVariable (10-250 дней) Stress periodНетStressed ES ES для разных активов АктивVaR (95%, 1-day)ES (95%, 1-day)ES/VaR ratio S&P 5001.5%2.2%1.47 EM Equities2.5%4.0%1.60 High Yield1.2%2.5%2.08 Bitcoin8%15%1.88 Short Put Options5%25%5.00 Вывод: Высокий ES/VaR ratio = толстый хвост, tail risk. Практическое применение Capital allocation — ES basis для risk capital Limit setting — ES лимиты для trading desks Performance attribution — risk-adjusted returns Portfolio optimization — minimize ES вместо VaR Рекомендации CIO Use ES alongside VaR — полная картина риска Monitor ES/VaR ratio — индикатор tail risk Stress test ES — ES при stressed vol assumptions Report to board — ES более понятен нетехническим