Основы временной стоимости денег

Фундаментальные концепции TVM Time Value of Money (TVM) — концепция, что деньги сегодня стоят больше, чем та же сумма в будущем. Это фундаментальный принцип финансов, лежащий в основе всех инвестиционных решений, оценки и финансового планирования. Почему деньги имеют временную стоимость Opportunity cost: деньги сегодня можно инвестировать и получить доход. Отложенное получение означает упущенный доход. Инфляция: покупательная способность денег снижается со временем. $100 сегодня купят больше, чем $100 через год. Риск: будущие деньги менее определённы, чем деньги сегодня. Неопределённость требует компенсации. Предпочтение потребления: люди предпочитают потреблять раньше, чем позже. Отложенное потребление требует вознаграждения (процента). Future Value (FV) Future Value — стоимость сегодняшней суммы в будущем при заданной ставке доходности. Формула простых процентов: FV = PV × (1 + r × n). Где PV — present value, r — ставка за период, n — число периодов. Проценты начисляются только на principal. Формула сложных процентов: FV = PV × (1 + r)^n. Проценты начисляются на principal + накопленные проценты. Compounding — более реалистичная модель. Пример: $1,000 под 10% годовых на 3 года. Простые: FV = 1000 × (1 + 0.10 × 3) = $1,300. Сложные: FV = 1000 × (1.10)^3 = $1,331. Present Value (PV) Present Value — сегодняшняя стоимость будущей суммы. Обратная операция к FV. Формула: PV = FV / (1 + r)^n. Дисконтирование — приведение будущих денег к сегодняшним. Discount rate (r): отражает opportunity cost, risk, time preference. Выбор ставки — критическое решение в оценке. Пример: $1,331 через 3 года при 10% ставке. PV = 1331 / (1.10)^3 = $1,000. Мы indifferent между $1,000 сегодня и $1,331 через 3 года. Compounding frequency Annual compounding: проценты начисляются раз в год. Semi-annual: дважды в год. FV = PV × (1 + r/2)^(2n). Каждый период — полгода. Quarterly: четыре раза в год. FV = PV × (1 + r/4)^(4n). Continuous compounding: бесконечно частое начисление. FV = PV × e^(r×n). Математический предел discrete compounding. Effective Annual Rate (EAR): фактическая годовая доходность с учётом compounding. EAR = (1 + r/m)^m - 1, где m — частота compounding. EAR > stated rate при m > 1. Discount factor Discount Factor = 1 / (1 + r)^n. Множитель для приведения FV к PV. Discount factor всегда Present Value = Future Value × Discount Factor. Удобно для расчёта PV multiple cash flows. Timeline approach Визуализация денежных потоков на временной линии — essential tool. Time 0 — сегодня. Positive cash flows вверх, negative — вниз. Пример: инвестиция $1000 сегодня (outflow at t=0), получение $300 в годы 1, 2, 3, и $400 в год 4. Все cash flows должны быть приведены к одной точке времени для сравнения. Usually t=0 (present value analysis). Rule of 72 Quick estimate: при какой ставке деньги удвоятся? Примерно 72 / r (%). При 8% — примерно 9 лет. При 12% — примерно 6 лет. Или: за сколько лет удвоятся при данной ставке? 72 / годовой процент. Полезно для quick mental calculations, не требующих калькулятора. Implications для инвестирования Власть compounding: небольшие различия в ставке драматически влияют на long-term results. 10% vs 8% over 30 years: $1000 становится $17,449 vs $10,063. Early investing: начать раньше важнее, чем инвестировать больше позже. Time — самый ценный ресурс в инвестировании. Cost of delay: отложенное инвестирование имеет opportunity cost. Каждый год задержки уменьшает final wealth. TVM в корпоративных финансах Capital budgeting: оценка проектов через NPV (дисконтирование будущих cash flows). Valuation: DCF оценка компаний — дисконтирование expected free cash flows. Bond pricing: PV of coupon payments и principal — bond price. Lease vs buy: сравнение PV cash outflows альтернатив.