Вероятность и её интерпретации

Что такое вероятность?

Вероятность кажется интуитивно понятной — но при ближайшем рассмотрении вызывает глубокие философские вопросы. Существует три основных интерпретации, каждая с разными следствиями.

Частотная интерпретация (Фишер, фон Мизес): вероятность события — предел частоты его наступления при бесконечном повторении эксперимента. Это работает для казино и страхования. Но что значит «вероятность» того, что Наполеон выиграл бы Ватерлоо при другой диспозиции? Такой «эксперимент» нельзя повторить.

Субъективная (байесовская) интерпретация (де Финетти, Сэвидж): вероятность — мера степени уверенности рационального агента. Это позволяет говорить о единственных событиях. Но разные агенты могут иметь разные «субъективные вероятности» — и это нормально: они должны сходиться при накоплении доказательств.

Объективная байесовская интерпретация (Кейнс, Джеффрис): вероятность объективно определяется имеющимися доказательствами. Это попытка избежать субъективности при сохранении байесовского формализма.

Условная вероятность и ошибки интуиции

P(A|B) — вероятность A при условии, что B произошло. Это базовое понятие, интуиция которого систематически нарушается.

«Базовая ставка» (base rate): если редкое заболевание (1 на 10 000) имеет тест с 99% точностью, и ваш тест положительный — какова вероятность, что вы больны? Интуитивный ответ: 99%. Правильный: около 1%. Потому что на 10 000 человек один болен (1 истинно положительный), но 100 здоровых дадут ложноположительный результат (1% от 9 999 ≈ 100). Из 101 положительного результата реально больной лишь один.

Это не абстракция: суды, СМИ, врачи систематически игнорируют базовую ставку. «ДНК совпало — значит виновен» без учёта апriori вероятности вины.

Вопрос для размышления: Какие «базовые ставки» вы игнорируете при принятии бизнес-решений? Насколько часто ваши прогнозы принимают во внимание базовую статистику успешности подобных проектов?