Стратегия

Стратегия: теория игр

Доминирующие стратегии, равновесие Нэша и логика конкуренции.

1. 1. Дилемма заключённого

   средняя

   Две фирмы выбирают Сотрудничать (держать высокие цены) или Отклониться (снизить цены). Выигрыши (прибыль): обе Сотрудничают $(10,10)$; обе Отклоняются $(4,4)$; если одна Отклоняется, а другая Сотрудничает, отклонившаяся получает $12$, а сотрудничающая $2$. Найдите доминирующую стратегию каждой фирмы и равновесие.

   Показать решение

   Взгляд Фирмы 1. Если Фирма 2 Сотрудничает: Отклониться даёт $12$ против $10$ → Отклониться. Если Фирма 2 Отклоняется: Отклониться даёт $4$ против $2$ → Отклониться. Значит Отклониться — доминирующая стратегия для Фирмы 1, и по симметрии для Фирмы 2.

   Единственное равновесие Нэша — (Отклониться, Отклониться) с выигрышами $(4,4)$ — хуже для обеих, чем $(10,10)$. Этот разрыв и есть дилемма: индивидуально рациональный выбор даёт коллективно плохой исход.

2. 2. Два чистых равновесия

   сложная

   Две фирмы решают, принять ли технологический стандарт $A$ или $B$. Если они совпадают на $A$, получают $(3,3)$; если на $B$ — $(2,2)$; при несовпадении обе получают $0$. Найдите все равновесия Нэша в чистых стратегиях.

   Показать решение

   Проверяем каждую клетку на выгодное одностороннее отклонение.

   $(A,A)=(3,3)$: переход к $B$ даёт $0$ — никто не отклоняется → равновесие. $(B,B)=(2,2)$: переход к $A$ даёт $0$ — никто не отклоняется → равновесие. $(A,B)$ и $(B,A)$ дают $0$; любая фирма может переключиться на совпадение и выиграть → не равновесия.

   Существуют два равновесия Нэша в чистых стратегиях: $(A,A)$ и $(B,B)$. Это игра координации — обеим выгодно договориться, причём $(A,A)$ Парето-оптимальнее, но и $(B,B)$ самоподдерживающееся.

Углубиться

• Казусы: Apple 1997 →
• Атлас: История экономической мысли →