Функц. анализ·Курс
Функциональный анализ
Курс по функциональному анализу: нормированные пространства, банаховы и гильбертовы пространства, операторы и спектральная теория
5
Модулей
15
Статей
~2 ч
Чтения
IV
CLOs
§ 01 — Программа
5 модулей.
Каждый модуль — отдельный блок. Большинство читается по порядку — но опытный читатель может начать с любого.
- M IМетрические и нормированные пространстваМетрики, нормы, полнота и сходимость в функциональных пространствах3 статей
18 минОткрыть → - M IIГильбертовы пространстваСкалярное произведение, ортогональность и ряды Фурье3 статей
18 минОткрыть → - M IIIТеория операторовСпектральная теория, компактные операторы и уравнения Фредгольма3 статей
18 минОткрыть → - M IVВариационные методыСлабые решения, теорема Лакс-Мильграма и пространства Соболева3 статей
18 минОткрыть → - M VПреобразования Фурье и распределенияПреобразование Фурье, теорема Планшереля и обобщённые функции3 статей
18 минОткрыть →
§ 02 — Результаты обучения
4 результата.
CLO I
Метрические пространства
Работать с метрическими, нормированными и банаховыми пространствами
CLO II
Гильбертовы пространства
Понимать ортогональность, базисы и проекции в гильбертовых пространствах
CLO III
Линейные операторы
Анализировать ограниченные и замкнутые операторы, теорема Хан-Банаха
CLO IV
Спектральная теория
Исследовать спектр операторов, компактные и самосопряжённые операторы
§ 03 — Практики