Вариационное исч.·Курс
Вариационное исчисление
Курс по вариационному исчислению: функционалы, уравнение Эйлера-Лагранжа, условия второго порядка, связь с механикой и оптимальным транспортом
4
Модулей
12
Статей
~1 ч
Чтения
IV
CLOs
§ 01 — Программа
4 модулей.
Каждый модуль — отдельный блок. Большинство читается по порядку — но опытный читатель может начать с любого.
- M IОсновы вариационного исчисленияФункционалы, первая вариация и уравнение Эйлера-Лагранжа3 статей
18 минОткрыть → - M IIЗадача Больца и краевые условияОбобщённые постановки вариационного исчисления и условия поперечности3 статей
18 минОткрыть → - M IIIГамильтон-Якоби и геометрическая оптикаУравнение Гамильтона-Якоби, оптимальный транспорт и геометрические приложения3 статей
18 минОткрыть → - M IVСовременные приложения вариационного исчисленияОптимизация формы, механика сплошных сред и теорема Нётер3 статей
18 минОткрыть →
§ 02 — Результаты обучения
4 результата.
CLO I
Функционалы и ЭЛ
Вычислять первую вариацию функционала и составлять уравнение Эйлера-Лагранжа
CLO II
Условия второго порядка
Исследовать вторую вариацию, условия Лежандра и Якоби
CLO III
Канонический формализм
Применять преобразование Лежандра и уравнение Гамильтона-Якоби
CLO IV
Приложения
Решать задачи геодезических, минимальных поверхностей и оптимального транспорта
§ 03 — Практики