Stoa
Все курсы

Вариационное исч.·Курс

Вариационное исчисление

Курс по вариационному исчислению: функционалы, уравнение Эйлера-Лагранжа, условия второго порядка, связь с механикой и оптимальным транспортом

Часть трека «Математика» — пройди его до конца ради проверяемого диплома →

Начать курс →AI-наставник
4
Модулей
12
Статей
~1 ч
Чтения
IV
CLOs

§ 01 — Ориентир

Впервые здесь?

Что вы научитесь делать, для кого это, сколько займёт и с чего начать.

К концу вы сможете

  • 01Ставить и решать вариационные задачи.
  • 02Выводить уравнения Эйлера–Лагранжа.
  • 03Проверять условия второго порядка.
  • 04Использовать гамильтонов формализм.
  • 05Применять вариационные методы в физике и экономике.

Кому подходит

СтудентИнженер / разработчикИсследователь

Сколько времени займёт

  • Быстрый обзор
    Пробежать первый модуль и шпаргалку, чтобы схватить суть.
    ~1 ч
  • Полное прочтение
    Прочитать каждую статью один раз, по порядку.
    ~1 ч
  • Путь к мастерству
    Читать, проходить квизы и повторять с интервалами.
    ~2 нед.
Начните с одного урока
Функционалы и уравнение Эйлера-Лагранжа
Прочтите одну статью, чтобы понять школу, прежде чем погружаться.
Открыть →
Как сослаться на школу
  • APA

    Stoa. (2026). Вариационное исчисление [Онлайн-курс]. Stoa. https://ru.stoa.school/course/calculus-variations

  • MLA

    Stoa. “Вариационное исчисление.” Stoa, 2026, https://ru.stoa.school/course/calculus-variations.

  • Chicago

    Stoa. “Вариационное исчисление.” Stoa. Дата обращения: 1 сентября 2026 г.. https://ru.stoa.school/course/calculus-variations.

§ 02 — Программа

4 модулей.

Каждый модуль — отдельный блок. Большинство читается по порядку — но опытный читатель может начать с любого.

§ 03 — Результаты обучения

4 результата.

CLO I
Функционалы и ЭЛ

Вычислять первую вариацию функционала и составлять уравнение Эйлера-Лагранжа

CLO II
Условия второго порядка

Исследовать вторую вариацию, условия Лежандра и Якоби

CLO III
Канонический формализм

Применять преобразование Лежандра и уравнение Гамильтона-Якоби

CLO IV
Приложения

Решать задачи геодезических, минимальных поверхностей и оптимального транспорта

§ 04 — Практики

I
Начать курс
Первая статья первого модуля.
II
Шпаргалка
Все ключевые понятия на одной странице.
III
Чат курса
AI-наставник, знающий программу курса.
IV
Квиз
Проверь, что запомнил. Проверка от AI.