История логики

Диодор Крон и Филон спорили об условиях истинности импликаций и модальности, породив пропозициональную логику и знаменитые парадоксы.

Основатель логики разложил правильный вывод на силлогизм, дав рассуждению первую формальную систему, господствовавшую две тысячи лет.

Преемник Аристотеля расширил силлогизм до гипотетических и модальных форм, сделав первые шаги за пределы системы учителя.

Собрание логических работ Аристотеля — «орудие» мысли — изложило термины, суждения и теорию силлогизма.

Стоики развили логику целых высказываний, связанных «если», «и» и «или», — предок современного исчисления высказываний.

Великий стоик построил логику суждений и схем вывода — подход, вполне заново открытый лишь в Новое время.

Великий врач писал и о логике, систематизировал фигуры силлогизма и защищал рассуждение как главный инструмент медика.

Введение Порфирия к «Категориям» Аристотеля поставило средневековую проблему универсалий и на тысячу лет стало первым учебником логики.

Переведя и прокомментировав Аристотеля, Боэций передал логику Античности последовавшему латинскому Средневековью.

Персидский философ переработал аристотелевскую логику, создав оригинальную теорию модального и временного рассуждения, опередившую эпоху.

Острейший логик ранней схоластики анализировал значение, следование и логику условных высказываний с новой строгостью.

Его компактный учебник терминистской логики учил теории суппозиции поколения студентов и господствовал в средневековой программе.

«Тонкий доктор» отточил средневековую модальную логику и анализ следования, повлияв на споры о необходимости и возможности.

Мастер теории суппозиции и «бритвы Оккама», он довёл средневековую логику до вершины технической тонкости.

Он развил теорию следований и занимался самоссылочными парадоксами вроде Лжеца, предвосхитив современные семантические загадки.

Фрэнсис Бэкон предложил новый индуктивный метод против дедуктивного «Органона» Аристотеля, заложив логическую основу опытной науки.

Лейбниц мечтал о «characteristica universalis» и исчислении рассуждений, чтобы мыслители решали споры словами «давайте вычислим».

Влиятельнейший учебник логики своего века соединил аристотелевские правила с картезианским методом и ранними идеями о вероятности.

Он формализовал логику отношений и дал законы двойственности — законы Де Моргана, — которые учат на каждом курсе логики и информатики.

Буль переписал логику как алгебру, где переменные принимают значения «истина» и «ложь», — математику, что однажды будет управлять каждым компьютером.

Джон Стюарт Милль свёл индуктивное рассуждение к знаменитым методам сходства и различия — логике экспериментального исследования.

Главный труд Буля построил алгебру логики и вероятности — прямого предка булевой логики внутри цифровых схем.

Уильям Стэнли Джевонс усовершенствовал алгебру Буля и построил «логическое пианино», механически выводившее заключения — предшественник компьютера.

Фреге изобрёл современную логику предикатов с кванторами — величайший шаг в логике со времён Аристотеля — и попытался вывести из неё арифметику.

Аксиомы Пеано для натуральных чисел и его чёткая логическая символика определили то, как записывают математику по сей день.

Эта небольшая книга ввела кванторы и вполне формальный язык доказательства — рождение современной математической логики.

Пересекающиеся круги Джона Венна дали символьной логике и отношениям множеств наглядный образ, который и сегодня учат в каждом классе.

Независимо от Фреге Пирс разработал кванторы и логику отношений, ввёл таблицы истинности и учение о знаках.

Монументальная «Алгебра логики» Шрёдера синтезировала Буля, Пирса и де Моргана в самое полное изложение своего времени.

Парадокс Бертрана Рассела о «множестве всех множеств, не содержащих себя» обнажил трещину в фрегевских основаниях математики.

Три тома Рассела и Уайтхеда пытались вывести всю математику из логики, укротив парадокс теорией типов.

Л. Э. Я. Брауэр отверг закон исключённого третьего для бесконечных множеств, основав конструктивную логику, где доказать — значит построить.

Этот неожиданный результат показал, что теории первого порядка не фиксируют размер своих моделей, обнажив пределы формального описания.

Тарский дал строгое определение истины для формальных языков и основал теорию моделей, связав логику с математической структурой.

Чёрч изобрёл лямбда-исчисление, доказал неразрешимость ключевых задач и — вместе с Тьюрингом — уточнил само понятие вычислимости.

Его теоремы о неполноте доказали: никакая непротиворечивая формальная система, достаточная для арифметики, не докажет всех истин — ни собственной непротиворечивости.

Абстрактная машина Тьюринга определила границы механического рассуждения и доказала неразрешимость проблемы остановки, основав информатику.

Герхард Генцен изобрёл натуральную дедукцию и исчисление секвенций, придав доказательству современную структуру и основав теорию доказательств.

Клод Шеннон показал, что булева алгебра описывает электрические переключательные схемы, — озарение, сделавшее возможными цифровые компьютеры.

Метод резолюций Робинсона дал машинам единое механизируемое правило вывода, запустив автоматическое рассуждение и логическое программирование.

Открытие, что доказательства — это программы, а суждения — типы, соединило логику с вычислением, сформировав современную теорию типов и системы доказательств.

Стивен Кук доказал, что выполнимость логических формул NP-полна, поставив проблему P против NP в центр теории вычислительной сложности.

Язык Prolog позволил программистам задавать факты и правила в логике, а машине — выводить ответы: рассуждение как вычисление.

Пер Мартин-Лёф построил конструктивную теорию типов, объединившую логику, вычисление и математику — основу нынешних систем доказательств.

Семантика возможных миров Крипке дала модальной логике — логике необходимости и возможности — строгое и чрезвычайно плодотворное основание.

Лотфи Заде позволил истине принимать любое значение от 0 до 1, дав машинам способ рассуждать с расплывчатостью в системах управления и ИИ.

Когда машины спорят и убеждают, классическая логика и изучение ошибок становятся практическими инструментами ясного мышления среди алгоритмов.