Трек · Математика

Другой вид строгости.

Двадцать два предмета в порядке, в котором их преподают на Мехмате и ВМК: анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, дискретная математика, дифференциальные уравнения, комплексный анализ, дифференциальная геометрия, функциональный анализ, теория вероятностей и статистика, математическая физика, математическая логика, нейронные сети, большие данные и ML, теория игр, математическая экономика, теория риска, дискретная оптимизация, вариационное исчисление, оптимальное управление, выпуклый анализ, дифференциальные игры, теория сложных систем.

Что ты изучишь

• I · Матанализ

  Математический анализ

  Курс по математическому анализу: пределы, производные, интегралы, ряды, функции нескольких переменных и применения в экономике и физике

• II · Алгебра

  Линейная алгебра

  Курс по линейной алгебре: векторные пространства, матрицы, определители, собственные значения, линейные преобразования и приложения в ML

• III · Аналит. геометрия

  Аналитическая геометрия

  Курс по аналитической геометрии: координатные системы, прямые и плоскости, кривые второго порядка, векторная алгебра

• IV · Дискретная мат.

  Дискретная математика

  Курс по дискретной математике: логика, теория множеств, комбинаторика, теория графов, алгоритмы и теория чисел

• V · Диф. уравнения

  Дифференциальные уравнения

  Курс по дифференциальным уравнениям: ОДУ первого и второго порядка, системы ОДУ, уравнения в частных производных и приложения в физике и технике

• VI · Компл. анализ

  Комплексный анализ

  Курс по комплексному анализу: комплексные числа, аналитические функции, интегралы Коши, ряды Лорана и вычеты

• VII · Диф. геометрия

  Дифференциальная геометрия

  Курс по дифференциальной геометрии: кривые и поверхности, кривизна, геодезические, тензорное исчисление и многообразия

• VIII · Функц. анализ

  Функциональный анализ

  Курс по функциональному анализу: нормированные пространства, банаховы и гильбертовы пространства, операторы и спектральная теория

• IX · Теория вероятн.

  Теория вероятностей и статистика

  Курс по теории вероятностей и математической статистике: вероятностные пространства, случайные величины, распределения, ЦПТ и статистические критерии

• X · Мат. физика

  Уравнения математической физики

  Курс по уравнениям математической физики: уравнения теплопроводности, волновые уравнения, уравнение Лапласа, метод Фурье и функции Грина

• XI · Мат. логика

  Математическая логика и теория алгоритмов

  Курс по математической логике: исчисление предикатов, теоремы Гёделя, теория вычислимости, машины Тьюринга и сложность алгоритмов

• XII · Нейросети

  Нейронные сети и глубокое обучение

  Курс по нейронным сетям: перцептрон, обратное распространение, свёрточные и рекуррентные сети, трансформеры и современные архитектуры

• XIII · Big Data & ML

  Большие данные и машинное обучение

  Курс по большим данным: Hadoop, Spark, потоковая обработка, feature engineering, GNN, MLOps и ответственный AI

• XIV · Теория игр

  Теория игр

  Курс по теории игр: равновесие Нэша, кооперативные игры, игры с неполной информацией и приложения в экономике и политологии

• XV · Мат. экономика

  Математические методы в экономике

  Курс по математической экономике: теория потребителя и производителя, равновесие Вальраса, оптимизация, рост и динамические модели

• XVI · Теория риска

  Теория риска и актуарная математика

  Курс по актуарной математике: теория риска, страхование жизни и имущества, модели выживаемости и управление рисками

• XVII · Диск. оптимизация

  Дискретная оптимизация

  Курс по дискретной оптимизации: целочисленное программирование, метод ветвей и границ, сетевые потоки, метаэвристики и приближённые алгоритмы

• XVIII · Вариационное исч.

  Вариационное исчисление

  Курс по вариационному исчислению: функционалы, уравнение Эйлера-Лагранжа, условия второго порядка, связь с механикой и оптимальным транспортом

• XIX · Оптим. управление

  Оптимальное управление

  Курс по оптимальному управлению: принцип максимума Понтрягина, LQR, MPC, стохастическое управление и обучение с подкреплением

• XX · Выпуклый анализ

  Выпуклый анализ и оптимизация

  Курс по выпуклому анализу: выпуклые множества и функции, двойственность, условия КТТ, SDP, алгоритмы первого порядка и ML-приложения

• XXI · Диф. игры

  Дифференциальные игры

  Курс по дифференциальным играм: уравнение Айзекса, задачи погони, N-игроки, кооперативные игры, MFG и приложения в экономике и робототехнике

• XXII · Сложные системы

  Теория сложных систем

  Курс по теории сложных систем: нелинейная динамика, хаос, теория сетей, агентное моделирование, критические явления и применения в экономике

"В геометрии нет царского пути."